徐志，李胜男，于辉

(云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明 650217)

有限元电路—磁场耦合的三相变压器直流偏磁仿真

徐志，李胜男，于辉

(云南电网有限责任公司电力科学研究院，昆明 650217)

直流输电单极—大地运行时，地中直流通过大地和电网构成回路在变压器中流通，使变压器铁心磁通增大，发生磁饱和，从而影响变压器的正常传变特性，发生直流偏磁。因此，计算直流输电引起的直流偏磁磁场，需要综合电路—磁场来分析。本文克服一般变压器直流偏磁磁场分析脱离电路的缺陷，采用多物理场耦合分析软件 (COMSOL)进行基于电路—磁场耦合三相变压器直流偏磁仿真，详细进行了不同偏置电压下的不同结构的三相变压器的偏磁情况。

直流偏磁；有限元；COMSOL；电路—磁场耦合；磁场仿真

直流输电引起的变压器直流偏磁是由高压直流输电工程运行在单极—大地模式下，地中直流电流流过电网，在变压器绕组中通过，使变压器发生磁场饱和，导致变压器不能正常运行的现象。因此，变压器直流偏磁涉及电路和磁场两个物理场的共同作用，其仿真研究也将涉及电路和磁场两个物理场的耦合仿真。而目前的几种研究变压器直流偏磁问题的方法，如通过建立电路模型或磁路模型求解直流偏磁条件下变压器的激磁电流及磁通，以及利用时步有限元法研究偏磁下的磁场等，只是单纯研究电场或者磁场，没能将二者耦合在一起研究。为此，本文将以变压器为主体，进行基于多物理场耦合分析软件 (COMSOL)的变压器直流偏磁的电路—磁场耦合仿真研究。

COMSOL的基本思想是以有限元法为基础，将连续的求解域离散成有限个小的求解域，再将这些求解域按一定的方式连接在一起。COMSOL可以通过应用软件自带的偏微分方程或者修改偏微分方程来实现真实物理现象的仿真，COMSOL自带大量的可以任意耦合的物理模块，这其中就包括直流偏磁时变压器磁场仿真研究所需的电路—磁场耦合模块。耦合场分析的实质就是分别建立单独的物理场偏微分方程，然后将这些偏微分方程组成偏微分方程组联立求解。为实现偏微分方程组的联立求解，COMSOL首先选择模型方程及确定偏微分方程，创建或导入物理模型，而后设定材料属性、求解域以及边界条件，在进行网格剖分后用户需要选择适合的求解器进行求解，最后是后处理及结果显示。COMSOL相比于其它有限元分析软件增加了可以自定义求解域方程并可以实现任意多物理场的耦合功能。

首先进行三相式变压器的仿真，即单独考虑单相变压器的磁场仿真。考虑到变压器的对称性，对其物理模型进行了合理简化，在COMSOL中建立二维对称单相变压器模型如图1所示。图中A1为空气，A2为变压器铁芯，A3为变压器低压绕组，A4为其高压绕组。在设置变压器各组成部分的材料属性时，铁芯的导磁性选用常见铁磁材料的B-H曲线表示 (如图2)，其余部分的相对磁导率都设为1。在电磁场分析中，应用场路耦合法将变压器的物理模型和电路模型耦合到一起，在电场和磁场耦合设置是用到电场中的外电路部分，外电路如图3所示。

图1 单相变压器有限元模型

图2 铁芯材料B-H曲线

图3 系统仿真外电路图

在电场模块下建立电场方程：

其中，ε0为自由空间的介电常数，其大小为8.85×10-12F/M，εr为相对介电常数，σ为电导率，Je为外部电流密度，V为方程因变量，即电势。

再将计算得到的外部电流密度作为磁场中的激励加到磁场模块中，磁场的求解域方程为：

其中，μ0为自由空间的磁导率，其大小为4π ×10-7H/m，μr为相对磁导率，A为方程因变量，即矢量磁位。

场路耦合模型如上图1，采用场路耦合法建立模型使得造成直流偏磁的直流电压源加载更加方便，另外，在电路模型中还可以考虑线圈电阻等条件，这样以来能够更真实的反应变压器的实际情况，提高仿真的准确性。通过计算可以得到变压器在各种直流偏置情况下的磁场分布情况，包括磁场强度H，磁通密度B等的分布。

在磁场分析过程中存在如下本构关系：

式中，Je为外部电流密度，E为电场强度。

3.1 单相变压器磁场仿真

考虑变压器空载状态下，在变压器高压侧施加

的交流电压源，其直流偏置量Ud分别设置为0 V，50 V和100 V，并使二次侧处于开路状态，研究变压器一次侧加载不同直流电压时的铁心磁场分布情况。由于交流电压源在叠加直流偏置量后，在正负半轴的磁通量是不同的。参照电流量的变化规律，在正半周t=0.005 s时电流取最大值，在负半周t=0.015 s时电流取最小值，磁场的变化由电流变化引起，可以预见磁场的变化也将是如此。为了找出交流波峰波谷的磁场分布规律。首先，在变压器的高压侧加载直流偏置量为50 V的幅值为380 V交流电压，对比分析可知，在电流的正半周t=0.005 s时，变压器铁心有漏磁通出现，这是因为此时刻绕组中流过电流相对较大，此时电流产生的磁通也比较大，当磁通量超过的铁心的饱和拐点时，铁心开始饱和，其相对磁导率急剧增大，便于有部分磁通经由空气和绕组流通，也就产生了漏磁通。

为了便于比较分析大小不同的直流电流对变压器铁心饱和的影响，对同一台变压器进行不同偏置电压下的交流磁场仿真，取t=0.005 s时刻的磁场分布情况作对比，直流电压偏置量Ud分别0 V，20 V和50 V。

对三种不同载荷情况下的单相变压器的磁场分析计算可知，随着在变压器上加载的直流电压的增大，其铁芯磁通也逐渐增大，当偏磁直流电压从0 V增加到50 V时，变压器磁通密度 (magnetic flux density)最大值从3.198 7×10-3T增大到0.036 3 T，这直接说明随着变压器偏磁电压的增大，变压器内的磁场在增强。比较观察三种情况下的变压器漏磁场分布情况，还可以发现，在Ud=0时，几乎没有漏磁出现，说明此时铁芯磁通还没有饱和；当直流电压增大到Ud=20V时，开始出现一些漏磁，此时铁芯磁通还开始进入饱和；继续增大直流电压Ud=50 V时，开始出现大量漏磁，此时铁芯已经进入深度饱和。这足以说明，变压器漏磁场随着直流偏置电压的增大而增大，其偏磁程度也随之增大，其偏磁影响也将越严重。

变压器铁心材料的非线性是导致上述铁心随着直流电压增大而逐渐出现饱和现象的根本的原因。由图2中铁芯材料的B-H曲线所知，在磁场强度H较小时，磁感强度B和磁场强度H几乎是线性的，但时当磁场强度H增大到一定程度时，磁感强度B随H的增大，变化很小。于是，当B再继续增大时，磁场便发生饱和，并开始有漏磁出现。

3.2 不同结构的变压器磁场仿真分析

电力变压器偏磁情况除了与铁心材料有关外，还与变压器铁心结构有关，常见的三相变压器主要有三相组式变压器，三相三柱式变压器和三相五柱式变压器，其中，三相组式变压器由三台相同的单相变压器组合而成，因此其磁场分布情况与前面分析的单相变压器相同，这里就不再分析了。下面对三相三柱式和三相五柱式变压器进行分析。为了研究变压器铁芯结构对其偏磁的影响，需要将三种不同结构的变压器在相同工况下的磁场进行比较。为此，需要限制三种结构的变压器铁心具有相同的尺寸，这就保证了三者的磁路相同。给三相绕组加载相同直流偏置电压Ud=50 V的交流电压激励，当两变压器加载相同的电压激励时，在相同时刻，三相五柱式变压器的磁场要比三相三柱式变压器的磁场强，这一点可以由磁感应密度 (magnetic flux density)最大值上反应出来。而且正是这个原因，三相五柱式变压器的饱和程度要比三相三柱式变压器大得多，因此，其漏磁情况也相对严重。由此，我们可以推断，三相五柱式变压器较三相五柱式变压器更容易发生直流偏磁，在相同的运行状况下，其受偏磁影响程度要比三相三柱式严重。

同时，对比前面分析的单相变压器在不同直流电压时的偏磁情况，可以发现，与三相三柱式和三相五柱式三相变压器相比，在相同运行状况下，单相变压器的漏磁最严重，更容易发生直流偏磁。其次是三相五柱式变压器，最不容易受偏磁影响的是三相三柱式变压器。

综上所述，对于变压器直流偏磁仿真可以得到以下结论：

1)由于直流偏置量的叠加，变压器在正半周或者负半周峰值点容易饱和，当直流偏置量为负值是，则最易饱和点是在负半周峰值，反之则是在正半周峰值点。

2)变压器直流偏磁随着直流偏置电压的增大而增大。

3)变压器直流偏磁受铁心材料和变压器结构影响，一般来说，铁心材料的H-B曲线的拐点越高越不容易饱和。对于相同材料的变压器，在相同运行状况下，单相变压器的漏磁最严重，更容易发生直流偏磁。其次是三相五柱式变压器，最不容易受偏磁影响的是三相三柱式变压器。

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Research on Simulation of Three Phase Transformer DC Magnetic Bias of Magnetic and Circuit Based on COMSOL

XU Zhi，LI Shengnan，YU Hui(Yunnan Electric Power Research Institute，Yunnan Power Grid Co.Ltd.，Kunming 650217，China)

When HVDC operate on Monopolar ground condition，in the DC by earth and grid to form a loop circulation in transformer，it caused the transformer core flux increases，magnetic saturation，thus affecting the normal transfer characteristics of transformer，and DC magnetic bias occurred.Therefore，the calculation of the bias magnetic field caused by DC transmission，need to integrated circuits-magnetic field analysis.In this paper，to overcome the general transformer DC bias magnetic field analysis of the defect from the circuit，simulation of three-phase transformer was done based on multi physical field coupling software COMSOL.It detailed bias conditions under different bias voltage of different structure of the three-phase transformer.

DC magnetic bias；finite element；COMSOL；circuit field coupled；field simulation；

TM76

B

1006-7345(2015)06-0038-03

2015-09-02

徐志 (1984)，男，硕士，工程师，云南电网有限责任公司电力科学研究院，研究方向为电力系统电能质量测试与分析 (email)xuzhi1123＠163.com。

李胜男 (1971)，女，高级工程师，云南电网有限责任公司电力科学研究院，研究方向为电力系统继电保护。

于辉 (1979)，男，高级工程师，云南电网有限责任公司电力科学研究院，研究方向为电力系统继电保护。

云南电力技术2015年6期